Hoorcollege
Competitie en Coöperatie
Kennen
Speltheorie als: Von Neumann-Morgenstern speltheorie (en niet als de theorie van bordspelen of de theorie van video games).
Nul-som spel: wat de één wint, verliest de ander. Niet-nulsom betekent: niet noodzakelijk nulsom (dus kan toevallig wel eens een keer nulsom zijn).
De notie “twee-persoons competitief symmetrisch niet-nulsom spel op basis van volledige informatie met simultane zetten en kwantitatieve beloningen”.
Canonieke voorbeelden van dergelijke spelen: prisoner's dilemma, chicken, stag hunt, battle of the sexes, matching pennies.
Let op: deze spelen zijn erg belangrijk, zijn internationaal bekend, en vormen het hart van de elementaire Von Neumann-Morgenstern speltheorie.
De canonieke voorbeeldspelen zijn (dus) symmetrisch: het maakt niet uit of je rij-of kolomspeler bent.
Coördinatiespel (o.a. stag hunt, battle of the sexes), anti-coördinatiespel (o.a. chicken, matching pennies).
R eward payoff (CC), T emptation payoff (DC, 1e speler verzaakt), P enalty payoff (DD), S ucker payoff (CD, 1e speler is de brave Hendrik).
Voorbeelden van spelen met meer dan twee mogelijk acties: steen-papier-schaar.
De notie actie (bijvoorbeeld: C). De notie strategie (bijvoorbeeld: met 0.25 kans C spelen). De notie pure strategie (dat is met kans 1 één vaste actie spelen). De notie gemengde strategie (meerdere acties met een bepaalde kans spelen: bijvoorbeeld 0.5 steen, 0.1 papier, 0.4 schaar, of bijvoorbeeld 0.6 steen, 0.0 papier, 0.4 schaar).
Het begrip actie-profiel, en het daaruitvolgende begrip uitbetalings-profiel. Bijvoorbeeld het actieprofiel (steen, schaar) geeft uitbetalingsprofiel (1, -1), want steen wint van schaar. En (steen, steen) geeft uitbetalingsprofiel (0, 0), want gelijkspel.
Het begrip strategie-profiel, en het daaruit volgende verwachte uitbetalings-profiel. (Een strategie-profiel bestaat uit kansen. Dus kunnen spelers alleen verwachtingen hebben over hun uitbetaling.)
De begrippen puur Nash-evenwicht (= alle spelers zijn gecommitteerd aan een pure strategie = een actie), gemengd NE (= sommige spelers bezitten een gemengde strategie), en volledig gemengd NE (= alle spelers bezitten een gemengde strategie). Een Nash-evenwicht (zonder verdere vermelding van eigenschappen) kan puur, gemengd of volledig gemengd zijn.
Generieke 2×2 matrix (= matrix met 8 variabelen).
Taxonomieën voor 2×2 spelen: Rapoport en Guyer's systeem (zij komen uit op 78 essentieel verschillend 2x2 spelen), Bryan Burns' periodiek systeem (komt uit op wat anders).
Kunnen
Van een 2×2 acties spel voor 2 spelers:
Het dubbel optimalisatieoppervlak van een 2x2 game interpreteren. (Slides: het rode en blauwe gaas in een 3D plot.)
Het gradientveld interpreteren. (Slides: de pijlen op het witte Netlogocanvas.)
Alle (dus pure én gemixte) NE vinden.
Van een M×N acties spel voor 2 spelers:
Alle pure NE vinden.
Materiaal
Slides Competitie en Coöperatie.
TCBoN H17.
Werkcollegedictaat, H