Hoorcollege
Adaptieve Fractals
Kennen
De definitie van een fractal. (Een figuur met een eindige omvang, oneindig recursief opgebouwd uit gelijkvormige, of bijna gelijkvormige, figuren.)
Verschillende manieren om fractals te genereren (recursive tekenprocedure, IFS a.k.a. MRCM, Mandelbrot).
Natuurlijke analogiën van fractals (bladeren, landschappen, ...); natuurlijke voorbeelden van 3D fractals (broccoli, bomen, boomformaties, rotsformaties, hersenen, longen, nieren, ...)
Manifestaties van fractals in de cultuur, i.h.b. architectuur en kunst.
Toepassingen van fractals.
(Hausdorff-) dimensie van een fractal.
Lindenmayer-systeem (ook wel: L-systeem), grammatica van een Lindenmayer-systeem.
Hilbert-curve: definitie, eigenschappen en constructie.
De wiskundige definitie van een contractie.
Effect van één contractie; dekpunt; effect van meerdere contracties; aantrekkingsgebied (Eng.: basin of attraction).
Transformaties in 2D met matrices; matrixvorm bij translatie, schaling, spiegeling en rotatie.
Verschillende manieren om het aantrekkingsgebied (de fractal) van een IFS te genereren: deterministisch en stochastisch.
De karakterisering van adaptieve fractals als zijnde fractals die zich aanpassen aan hun omgeving.
Voorbeelden van adaptieve fractals uit de natuur en cultuur (longen, nieren, stratenplannen, rapidly exploring random trees, quad trees, grain mazes).
Algoritmen om adaptive fractals te genereren.
Kunnen
In Netlogo een 2D fractal tree genereren; in Netlogo 3D een 3D fractal tree genereren.
Eigenschappen van een fractal bepalen, bijvoorbeeld omtrek, oppervlak, en, indien van toepassing, het aantal takken (typisch aftelbaar oneindig of overaftelbaar oneindig).
De (Hausdorff-) dimensie van een fractal bepalen. (Kan niet 123 van elke fractal.)
Van een L-systeem de bijbehorende fractal tekenen; omgekeerd, van een door een L-systeem gegenereerde fractal, het bijbehorende L-systeem geven.
Van een IFS de bijbehorende fractal tekenen; omgekeerd, van een door een IFS gegenereerde fractal, de bijbehorende IFS geven, zowel in informele termen (“roteer 900 en verschuif dan (1/2, 1)”) als wel in termen van 2D lineaire afbeeldingen in de vorm van matrices.
Een algoritme schrijven dat, gegeven een regelmatige danwel onregelmatige corridor (begrenzing), een adaptieve fractal met vooraf bepaalde eigenschappen genereert binnen die corridor.
Materiaal
Slides Adaptieve Fractals.
TCBoN H5-8.
Werkcollegedictaat.